πι

Ο αριθμός π (συμβολίζεται διεθνώς με το ελληνικό γράμμα π) είναι μια μαθηματική σταθερά που ορίζεται ως ο λόγος της περιφέρειας προς τη διάμετρο ενός κύκλου και είναι – με ακρίβεια οκτώ δεκαδικών ψηφίων – ίσος με 3.14159265.

Ένας αριθμός που έχει εμπνεύσει, προβληματίσει και βοηθήσει τόσους ανθρώπους, σχεδόν όσα και τα ψηφία του.

Οι Πυθαγόρας ο Σάμιος, James Gregory, Αρχιμήδης ο Συρακούσιος, Απολλώνιος ο Περγαίος, Κλαύδιος Πτολεμαίος, Sir Isaac Newton, Leonard Euler, Johann Carl Friedrich Gauss, Srinivasa Ramanujan, Madhava of Sangamagrama, Liu Hui, Rabbi Nehemiah, Zu Chongzhi, Gottfried Wilhelm Leibniz, Aryabhata, Abraham Sharp, William Shanks, John von Neumann, (εσύ κι εγώ) είναι ελάχιστοι από αυτούς που εμπλέκονται με τον αριθμό Πι.

Ο Πλάτων εφήυρε (και ένας σύγχρονος μαθηματικός επέκτεινε) τον εξής μνημονικό κανόνα για να θυμάται τα πρώτα ψηφία του Πι:

Ἀεί ὁ Θεός ὁ Μέγας γεωμετρεῖ, τό κύκλου μῆκος ἴνα ὁρίσῃ διαμέτρῳ, παρήγαγεν ἀριθμόν ἀπέραντον, καί ὄν, φεῦ, οὐδέποτε ὅλον θνητοί θά εὐρῶσι

Οι James Gregory και Gottfried Wilhelm Leibniz εφήυραν την πιο απλή formula υπολογισμού του Πι, αποδεικνύοντας ότι:

PiFormula
Η παραπάνω formula σε ψευδογλώσσα αναπαρίσταται ως εξής:

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΠιΦόρμουλα
 ΠΙ  0
 flag  ΑΛΗΘΗΣ 
 ΔΙΑΒΑΣΕ Ν !Ένας πολύ μεγάαααλος ακέραιος... 
 ΓΙΑ i ΑΠΟ 1 ΜΕΧΡΙ Ν ΜΕ_ΒΗΜΑ 2 
  ΑΝ flag = ΑΛΗΘΗΣ ΤΟΤΕ 
   ΠΙ  ΠΙ + 1/i 
  ΑΛΛΙΩΣ 
   ΠΙ  ΠΙ - 1/i 
  ΤΕΛΟΣ_ΑΝ 
  flag  ΟΧΙ flag 
 ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 
 ΕΜΦΑΝΙΣΕ ΠΙ*4 
ΤΕΛΟΣ ΠιΦόρμουλα

 

Αντί επιλόγου…

3 . 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6 2 6 4 3 3 8 3 2 7 9 5 0 2 8 8 4 1 9 7 1 6 9 3 9 9 3 7 5 1 0 5 8 2 0 9 7 4 9 4 4 5 9 2 3 0 7 8 1 6 4 0 6 2 8 6 2 0 8 9 9 8 6 2 8 0 3 4 8 2 5 3 4 2 1 1 7 0 6 7 9 8 2 1 4 8 0 8 6 5 1 3 2 8 2 3 0 6 6 4 7 0 9 3 8 4 4 6 0 9 5 5 0 5 8 2 2 3 1 7 2 5 3 5 9 4 0 8 1 2 8 4 8 1 1 1 7 4 5 0 2 8 4 1 0 2 7 0 1 9 3 8 5 2 1 1 0 5 5 5 9 6 4 4 6 2 2 9 4 8 9 5 4 9 3 0 3 8 1 9 6 4 4 2 8 8 1 0 9 7 5 6 6 5 9 3 3 4 4 6 1 2 8 4 7 5 6 4 8 2 3 3 7 8 6 7 8 3 1 6 5 2 7 1 2 0 1 9 0 9 1 4 5 6 4 8 5 6 6 9 2 3 4 6 0 3 4 8 6 1 0 4 5 4 3 2 6 6 4 8 2 1 3 3 9 3 6 0 7 2 6 0 2 4 9 1 4 1 2 7 3 7 2 4 5 8 7 0 0 6 6 0 6 3 1 5 5 8 8 1 7 4 8 8 1 5 2 0 9 2 0 9 6 2 8 2 9 2 5 4 0 9 1 7 1 5 3 6 4 3 6 7 8 9 2 5 9 0 3 6 0 0 1 1 3 3 0 5 3 0 5 4 8 8 2 0 4 6 6 5 2 1 3 8 4 1 4 6 9 5 1 9 4 1 5 1 1 6 0 9 4 3 3 0 5 7 2 7 0 3 6 5 7 5 9 5 9 1 9 5 3 0 9 2 1 8 6 1 1 7 3 8 1 9 3 2 6 1 1 7 9 3 1 0 5 1 1 8 5 4 8 0 7 4 4 6 2 3 7 9 9 6 2 7 4 9 5 6 7 3 5 1 8 8 5 7 5 2 7 2 4 8 9 1 2 2 7 9 3 8 1 8 3 0 1 1 9 4 9 1 2 9 8 3 3 6 7 3 3 6 2 4 4 0 6 5 6 6 4 3 0 8 6 0 2 1 3 9 4 9 4 6 3 9 5 2 2 4 7 3 7 1 9 0 7 0 2 1 7 9 8 6 0 9 4 3 7 0 2 7 7 0 5 3 9 2 1 7 1 7 6 2 9 3 1 7 6 7 5 2 3 8 4 6 7 4 8 1 8 4 6 7 6 6 9 4 0 5 1 3 2 0 0 0 5 6 8 1 2 7 1 4 5 2 6 3 5 6 0 8 2 7 7 8 5 7 7 1 3 4 2 7 5 7 7 8 9 6 0 9 1 7 3 6 3 7 1 7 8 7 2 1 4 6 8 4 4 0 9 0 1 2 2 4 9 5 3 4 3 0 1 4 6 5 4 9 5 8 5 3 7 1 0 5 0 7 9 2 2 7 9 6 8 9 2 5 8 9 2 3 5 4 2 0 1 9 9 5 6 1 1 2 1 2 9 0 2 1 9 6 0 8 6 4 0 3 4 4 1 8 1 5 9 8 1 3 6 2 9 7 7 4 7 7 1 3 0 9 9 6 0 5 1 8 7 0 7 2 1 1 3 4 9 9 9 9 9 9 8 3 7 2 9 7 8 0 4 9 9 5 1 0 5 9 7 3 1 7 3 2 8 1 6 0 9 6 3 1 8 5 9 5 0 2 4 4 5 9 4 5 5 3 4 6 9 0 8 3 0 2 6 4 2 5 2 2 3 0 8 2 5 3 3 4 4 6 8 5 0 3 5 2 6 1 9 3 1 1 8 8 1 7 1 0 1 0 0 0 3 1 3 7 8 3 8 7 5 2 8 8 6 5 8 7 5 3 3 2 0 8 3 8 1 4 2 0 6 1 7 1 7 7 6 6 9 1 4 7 3 0 3 5 9 8 2 5 3 4 9 0 4 2 8 7 5 5 4 6 8 7 3 1 1 5 9 5 6 2 8 6 3 8 8 2 3 5 3 7 8 7 5 9 3 7 5 1 9 5 7 7 8 1 8 5 7 7 8 0 5 3 2 1 7 1 2 2 6 8 0 6 6 1 3 0 0 1 9 2 7 8 7 6 6 1 1 1 9 5 9 0 9 2 1 6 4 2 0 1 9 8 9 3 8 0 9 5 2 5 7 2 0 1 0 6 5 4 8 5 8 6 3 2 7 8 8 6 5 9 3 6 1 5 3 3 8 1 8 2 7 9 6 8 2 3 0 3 0 1 9 5 2 0 3 5 3 0 1 8 5 2 9 6 8 9 9 5 7 7 3 6 2 2 5 9 9 4 1 3 8 9 1 2 4 9 7 2 1 7 7 5 2 8 3 4 7 9 1 3 1 5 1 5 5 7 4 8 5 7 2 4 2 4 5 4 1 5 0 6 9 5 9 5 0 8 2 9 5 3 3 1 1 6 8 6 1 7 2 7 8 5 5 8 8 9 0 7 5 0 9 8 3 8 1 7 5 4 6 3 7 4 6 4 9 3 9 3 1 9 2 5 5 0 6 0 4 0 0 9 2 7 7 0 1 6 7 1 1 3 9 0 0 9 8 4 8 8 2 4 0 1 2 8 5 8 3 6 1 6 0 3 5 6 3 7 0 7 6 6 0 1 0 4 7 1 0 1 8 1 9 4 2 9 5 5 5 9 6 1 9 8 9 4 6 7 6 7 8 3 7 4 4 9 4 4 8 2 5 5 3 7 9 7 7 4 7 2 6 8 4 7 1 0 4 0 4 7 5 3 4 6 4 6 2 0 8 0 4 6 6 8 4 2 5 9 0 6 9 4 9 1 2 9 3 3 1 3 6 7 7 0 2 8 9 8 9 1 5 2 1 0 4 7 5 2 1 6 2 0 5 6 9 6 6 0 2 4 0 5 8 0 3 8 1 5 0 1 9 3 5 1 1 2 5 3 3 8 2 4 3 0 0 3 5 5 8 7 6 4 0 2 4 7 4 9 6 4 7 3 2 6 3 9 1 4 1 9 9 2 7 2 6 0 4 2 6 9 9 2 2 7 9 6 7 8 2 3 5 4 7 8 1 6 3 6 0 0 9 3 4 1 7 2 1 6 4 1 2 1 9 9 2 4 5 8 6 3 1 5 0 3 0 2 8 6 1 8 2 9 7 4 5 5 5 7 0 6 7 4 9 8 3 8 5 0 5 4 9 4 5 8 8 5 8 6 9 2 6 9 9 5 6 9 0 9 2 7 2 1 0 7 9 7 5 0 9 3 0 2 9 5 5 3 2 1 1 6 5 3 4 4 9 8 7 2 0 2 7 5 5 9 6 0 2 3 6 4 8 0 6 6 5 4 9 9 1 1 9 8 8 1 8 3 4 7 9 7 7 5 3 5 6 6 3 6 9 8 0 7 4 2 6 5 4 2 5 2 7 8 6 2 5 5 1 8 1 8 4 1 7 5 7 4 6 7 2 8 9 0 9 7 7 7 7 2 7 9 3 8 0 0 0 8 1 6 4 7 0 6 0 0 1 6 1 4 5 2 4 9 1 9 2 1 7 3 2 1 7 2 1 4 7 7 2 3 5 0 1 4 1 4 4 1 9 7 3 5 6 8 5 4 8 1 6 1 3 6 1 1 5 7 3 5 2 5 5 2 1 3 3 4 7 5 7 4 1 8 4 9 4 6 8 4 3 8 5 2 3 3 2 3 9 0 7 3 9 4 1 4 3 3 3 4 5 4 7 7 6 2 4 1 6 8 6 2 5 1 8 9 8 3 5 6 9 4 8 5 5 6 2 0 9 9 2 1 9 2 2 2 1 8 4 2 7 2 5 5 0 2 5 4 2 5 6 8 8 7 6 7 1 7 9 0 4 9 4 6 0 1 6 5 3 4 6 6 8 0 4 9 8 8 6 2 7 2 3 2 7 9 1 7 8 6 0 8 5 7 8 4 3 8 3 8 2 7 9 6 7 9 7 6 6 8 1 4 5 4 1 0 0 9 5 3 8 8 3 7 8 6 3 6 0 9 5 0 6 8 0 0 6 4 2 2 5 1 2 5 2 0 5 1 1 7 3 9 2 9 8 4 8 9 6 0 8 4 1 2 8 4 8 8 6 2 6 9 4 5 6 0 4 2 4 1 9 6 5 2 8 5 0 2 2 2 1 0 6 6 1 1 8 6 3 0 6 7 4 4 2 7 8 6 2 2 0 3 9 1 9 4 9 4 5 0 4 7 1 2 3 7 1 3 7 8 6 9 6 0 9 5 6 3 6 4 3 7 1 9 1 7 2 8 7 4 6 7 7 6 4 6 5 7 5 7 3 9 6 2 4 1 3 8 9 0 8 6 5 8 3 2 6 4 5 9 9 5 8 1 3 3 9 0 4 7 8 0 2 7 5 9 0 0 9 9 4 6 5 7 6 4 0 7 8 9 5 1 2 6 9 4 6 8 3 9 8 3 5 2 5 9 5 7 0 9 8 2 5 8 2 2 6 2 0 5 2 2 4 8 9 4 0 7 7 2 6 7 1 9 4 7 8 2 6 8 4 8 2 6 0 1 4 7 6 9 9 0 9 0 2 6 4 0 1 3 6 3 9 4 4 3 7 4 5 5 3 0 5 0 6 8 2 0 3 4 9 6 2 5 2 4 5 1 7 4 9 3 9 9 6 5 1 4 3 1 4 2 9 8 0 9 1 9 0 6 5 9 2 5 0 9 3 7 2 2 1 6 9 6 4 6 1 5 1 5 7 0 9 8 5 8 3 8 7 4 1 0 5 9 7 8 8 5 9 5 9 7 7 2 9 7 5 4 9 8 9 3 0 1 6 1 7 5 3 9 2 8 4 6 8 1 3 8 2 6 8 6 8 3 8 6 8 9 4 2 7 7 4 1 5 5 9 9 1 8 5 5 9 2 5 2 4 5 9 5 3 9 5 9 4 3 1 0 4 9 9 7 2 5 2 4 6 8 0 8 4 5 9 8 7 2 7 3 6 4 4 6 9 5 8 4 8 6 5 3 8 3 6 7 3 6 2 2 2 6 2 6 0 9 9 1 2 4 6 0 8 0 5 1 2 4 3 8 8 4 3 9 0 4 5 1 2 4 4 1 3 6 5 4 9 7 6 2 7 8 0 7 9 7 7 1 5 6 9 1 4 3 5 9 9 7 7 0 0 1 2 9 6 1 6 0 8 9 4 4 1 6 9 4 8 6 8 5 5 5 8 4 8 4 0 6 3 5 3 4 2 2 0 7 2 2 2 5 8 2 8 4 8 8 6 4 8 1 5 8 4 5 6 0 2 8 5 0 6 0 1 6 8 4 2 7 3 9 4 5 2 2 6 7 4 6 7 6 7 8 8 9 5 2 5 2 1 3 8 5 2 2 5 4 9 9 5 4 6 6 6 7 2 7 8 2 3 9 8 6 4 5 6 5 9 6 1 1 6 3 5 4 8 8 6 2 3 0 5 7 7 4 5 6 4 9 8 0 3 5 5 9 3 6 3 4 5 6 8 1 7 4 3 2 4 1 1 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2… (συνεχίζεται…!)