Ο Johann Carl Friedrich Gauss γεννήθηκε στις 30 Απριλίου 1777 και πέθανε στις 23 Φεβρουαρίου 1855. Ήταν γερμανός μαθηματικός που συνεισέφερε σε πολλά ερευνητικά πεδία της επιστήμης του, όπως η θεωρία αριθμών, η στατιστική, η μαθηματική ανάλυση, η διαφορική γεωμετρία, αλλά και συναφών επιστημών, όπως η γεωδαισία, η αστρονομία και η φυσική (ηλεκτροστατική, οπτική, γεωμαγνητισμός).
Όταν ήταν 10 μόλις ετών, μαθητής δημοτικού, ο δάσκαλος ζήτησε από την τάξη να υπολογίσουν το άθροισμα από το 1 ως το 100 (1+2+3+…+100). Εικάζουμε ότι ο δάσκαλος είχε δουλειά και θέλησε να απασχολήσει για ώρα τους μαθητές. Ο δάσκαλος δεν πέτυχε το σκοπό του, αφού ο Gauss σε λίγα δευτερόλεπτα απάντησε το αποτέλεσμα 5050!
Ας δούμε τι σκέφτηκε ο Gauss.
Το ζητούμενο ήταν:
S=1+2+3+...+98+99+100
Με βάση την αντιμεταθετική ιδιότητα (που τότε δεν τη γνώριζε φυσικά):
S=(1+100)+(2+99)+(3+98)+...
Άρα:
S=101+101+101+...
Δεδομένου ότι έπαιρνε τους αριθμούς ανα ζεύγη και τα ζεύγη του συνόλου [1,100] είναι 50:
S = 50 x 101= 5050
Αν δε γνωρίζαμε το Gauss θα ακολουθούσαμε την εξαντλητική μέθοδο, που αλγοριθμικά εκφράζεται ως εξής:
Αλγόριθμος WithoutGauss S0 Για i από 1 μέχρι 100 S
Γενικεύοντας για οποιουδήποτε μήκους σειρά που ξεκινά από το 1 ο Gauss μας έδωσε το εξής:
Αλγόριθμος Gauss Διάβασε Ν !όπου Ν είναι το μήκος της σειράς S
